Polinomske funkcije - vaje

Pritisnite F11

Iz varnostnih razlogov je mogoče celozaslonski način vključiti samo s pritiskom na gumb F11 na tipkovnici.

Ko ste enkrat v celozaslonskem načinu, ga izključite spet s pritiskom na F11.

Polinomske funkcije - vaje

Avtor: Skupina NAUK

Učni cilji: Vaje o polinomih, seštevanje, odštevanje, množenje polinomov, deljenje polinomov, ničle polinomske funkcije, Hornerjev algoritem, analiza grafa polinomske funkcije

O polinomih

Kateri od naslednjih členov je vodilni člen v splošni definiciji polinoma?

Pravilno

Odgovor je pravilen.

Naprej

Napačno

Napačen odgovor. Pravilen odgovor bi bil . Za ponovitev si lahko ogledate gradivo Polinomske funkcije - Teorija.

Naprej

Polinomska funkcija

Katere lastnosti veljajo za polinomsko funkcijo?
Izberite pravilne odgovore.

Polinomska funkcija je zvezna funkcija.

Je realna funkcija.

Polinomska funkcija ni zvezna funkcija.

Koeficienti polinomske funkcije so samo cela števila.

Koeficienti polinoma so vedno različni od nič.

Preveri

Pravilno

Odgovor je pravilen.
Opomba: Polinom je realna funkcija, vendar se ga da razširiti tudi na kompleksna števila.

Naprej

Napačno

Vaša izbira odgovorov ni bila povsem pravilna. Poskusite ponovno.

Naprej

Stopnja polinoma

Izberite trditve, ki veljajo za stopnjo polinoma.

Stopnja polinoma je odvisna od koeficienta člena.

Stopnja polinoma je enaka najvišji potenci člena v polinomu.

Stopnjo polinoma lahko razberemo vedno na prvem levem členu polinoma.

Stopnja polinoma je enaka potenci vodilnega člena.

Stopnjo polinoma moramo izračunati po obrazcu.

Preveri

Pravilno

Odgovor je pravilen.

Naprej

Napačno

Vaša izbira odgovorov ni bila povsem pravilna. Poskusite ponovno.

Naprej

Vrednost polinoma v točki

Izračunajte vrednost polinoma v točki in vrednost vpišite v polje.

Preveri

Pravilno

Rešitve so pravilne!

Naprej

Napačno

Vsaj ena od rešitev ni pravilna. Preverite svoj rezultat še enkrat.

Naprej

Seštevanje polinomov

Seštejte polinoma

Preveri

Pravilno

Rešitev je pravilna!

Naprej

Napačno

Rešitev ni pravilna. Poskusi ponovno. Dva polinoma seštejemo tako, da seštejemo koeficiente pri potencah iste stopnje.

Naprej

Množenje polinomov - teorija

Izberite trditve, ki veljajo za množenje polinomov.

Stopnja polinoma, ki je produkt dveh polinomov je enaka vsoti stopenj vodilnih členov.

Pri množenju množimo vse člene med seboj.

Pri množenju seštejemo koeficiente členov iste stopnje.

Stopnja produkta dveh polinomov je enaka najvišji stopnji obeh polinomov.

Pri množenju polinomov ne velja komutativnost.

Pri množenju velja asociativnost.

Preveri

Pravilno

Odgovor je pravilen.

Naprej

Napačno

Odgovor ni povsem pravilen. Poskusite še enkrat. Za pomoč si ponovite teoretičen del: Polinomska funkcija - Teorija.

Naprej

Množenje polinomov

Zmnožite polinoma in napišite pravilen rezultat.

Preveri

Pravilno

Rešitev je pravilna!

Naprej

Napačno

Napačen odgovor. Znova preverite svoj izračun. Dva polinoma množimo tako, da vsak člen prvega polinoma pomnožimo z vsakim členom drugega polinoma.

Naprej

Deljenje polinomov - teorija

Izberite pravilen odgovor, ki nadaljuje izrek.

Za polinom stopnje in polinom stopnje , kjer je , obstajata natanko določena polinoma in , da velja:

Pravilno

Pravilen odgovor.

Naprej

Napačno

Napačen odgovor. Poskusite znova. Ponovite teoretični del Polinomske funkcije - Teorija.

Naprej

Deljenje polinomov

Delite polinoma in napišite pravilen rezultat.

Preveri

Pravilno

Rešitev je pravilna!

Naprej

Napačno

Odgovor je napačen.

Naprej

Postopek deljenja

delimo vodilne koeficiente polinomov
dobljen člen množimo z deljiteljem
odštejemo dobljen polinom od prejšnjega
ponavljamo postopek dokler ni stopnja dobljenega polinoma manjša od stopnje deljitelja -->dobimo ostanek

Ničle polinoma

Izberite pravilne trditve.

Ničla polinoma je vrednost , pri kateri velja da je .

Ničle lahko poiščemo s pomočjo razcepa polinoma, če je to mogoče.

Ničle so vrednosti polinoma na ordinatni osi.

Ničla polinoma je enaka vrednosti prostega člena polinoma.

Ničle polinoma izračunamo po obrazcu za ničle.

Ničle lahko poiščemo s pomočjo Hornerejevega postopka.

Preveri

Pravilno

Odgovor je pravilen.

Naprej

Napačno

Odgovor ni povsem pravilen. Poskusite še enkrat. Za pomoč si ponovite teoretičen del: Polinomska funkcija - Teorija.

Naprej

Iskanje ničel

Poiščite ničle danega polinoma:

Preveri

Pravilno

Odgovor je pravilen.

Naprej

Napačno

Odgovor ni povsem pravilen. Poskusite še enkrat. Za pomoč si ponovite teoretičen del: Polinomska funkcija - Teorija.

Naprej

Ničle polinoma in graf

Izberite polinom 4.stopnje, katerega graf je na sliki

Pravilno

Odgovor je pravilen.
S pomočjo podatka o ničlah smo lahko ugotovili, da ima polinom 2 ničli druge stopnje, saj se graf pri ničli druge stopnje obrne. Ena ničla je v (2. stopnje) in (2.stopnje). Če zapišemo polinom v razcepni obliki dobimo z izračunom iskani polinom .

Naprej

Napačno

Odgovor je napačen. S pomočjo podatka o ničlah lahko ugotovimo, da ima polinom 2 ničli druge stopnje, saj se graf pri ničli druge stopnje obrne. Ena ničla je v (2. stopnje) in druga (2.stopnje). Če zapišemo polinom v razcepni obliki dobimo z izračunom iskani polinom .

Naprej