| Spoznali smo že, kako izračunamo kvadrat dvočlenika, kub dvočlenika in celo poljubno potenco dvočlenika. Zdaj bomo premislili, kako izračunamo kvadrat tričlenika in kako računamo s še zahtevnejšimi veččleniki. |
Zahtevnejši veččleniki
Zahtevnejši veččleniki
E-um (vsebinsko), Skupina NAUK (tehnično)
Uvod
Kvadrat tričlenika
Pozorno si oglej spodnjo sliko. Premisli, na katere like je razdeljen kvadrat in izračunaj .
Potrebuješ pomoč?
Računsko preveri, ali si dobil pravilen rezultat!
Potrebuješ pomoč?
Izračunajmo ploščino kvadrata s stranico na dva načina:
1. Način
2. Način
Ploščino izračunamo tako, da pogledamo na sliko in seštejemo ploščine vseh manjših likov.
- Rdeči kvadrat ima ploščino .
- Oranžni kvadrat ima ploščino .
- Rumeni kvadrat ima ploščino .
- Dva svetlo modra pravokotnika imata ploščino .
- Dva temno modra pravokotnika imata ploščino .
- Dva zelena pravokotnika imata ploščino .
Vsota vseh ploščin je zato enaka:
Ker sta ploščini, izračunani po prvem in po drugem načinu, enaki, dobimo: .
1. naloga
Kvadrirajmo naslednja izraza. Dopolni.
1.
2.
Preveri
Pravilno
Žal si na vsaj eno vprašanje odgovoril napačno. Poskusi ponovno!
2. naloga
Pravilno
Žal si na vsaj eno vprašanje odgovoril napačno. Poskusi ponovno!
3. naloga
Pravilno
Žal si na vsaj eno vprašanje odgovoril napačno. Poskusi ponovno!
Računanje potenc tričlenikov, štiričlenikov ...
Podobno kot smo izpeljali formule za kvadrat, kub ter celo za poljubno potenco dvočlenika, malo prej pa še za kvadrat tričlenika, bi lahko izpeljali še formule za poljubne potence tričlenikov, štiričlenikov ... Teh formul se ne učimo, ampak jih po potrebi izpeljemo ali pa to "trdo delo" prepustimo kar računalniku (npr. že kub štiričlenika vsebuje 20 členov).
Izračunaj.
a)
Pomoč a)
b)
Pravilno
Žal si na vsaj eno vprašanje odgovoril napačno. Poskusi ponovno!
1. način
2. način
Najprej si izpeljemo formulo in jo nato uporabimo.
Nato formulo uporabi.
Naloge se spet lahko lotimo na več načinov.
1. način
Dva člena zdužimo v en člen. Tako dobimo v bistvu kvadrat dvočlenika.
Zdaj uporabi obrazec za kvadrat dvočlenika.
2. način
Združimo lahko 3 člene in enega vzamemo posebej.
Zdaj uporabimo obrazec za kvadrat dvočlenika.
Na tem koraku se spomnimo kvadrata tričlenika.
Lahko pa bi se naloge lotili tudi tako, da bi namesto kvadrata zapisali produkt dveh štiričlenikov in pomnožili vsak člen z vsakim.
Uporaba potenc dvočlenikov in veččlenikov
Pravilno
Žal si na vsaj eno vprašanje odgovoril napačno. Poskusi ponovno!
Uporaba potenc dvočlenikov in veččlenikov
2. naloga
Dan je izraz .
a) Izraz poenostavi.
b) Kateri izraz moramo prišteti k danemu izrazu, da dobimo vsoto, enako 0?
Pravilno
Žal si na vsaj eno vprašanje odgovoril napačno. Poskusi ponovno!
4. naloga
Kocko sira razrežemo s šestimi rezi (2 po dolžini, 2 po širini, 2 po višini) na kose, kot si lahko ogledaš na naslednji konstrukciji. Rezi razdelijo vse robove kocke na 3 dele; majhnega, srednjega in velikega. Ti deli so pri vseh robovih enaki.
Nato pojemo vse velike kose (taki kosi, ki imajo vsaj en velik rob). Ali lahko iz preostalih kosov sestavimo kocko? Nalogo reši najprej računsko, nato pa jo pojasni še grafično.
Namig Oznake Kateri kosi sestavljajo razrezano kocko? Odstranimo kose, ki vsebujejo najdaljši rob
Ali lahko iz preostalih kosov sestavimo kocko? Grafična razlaga
- Označi odseke, na katere razpade rob: npr. (najkrajši), (srednji), (najdaljši).
- Premisli, kateri kosi sestavljajo razrezano kocko.
- Odstrani vse kose, ki vsebujejo najdaljši rob.
- Kar ostane, poskusi sestaviti v kocko.
Po vseh rezih razpade vsak rob kocke na 3 kose. Označimo najmanjšega izmed njih s spremenljivko , srednjega s spremenljivko in največjega s spremenljivko .
1. način
Pogledamo konstrukcijo in ugotovimo:
1 kocka z robom , 1 kocka z robom , 1 kocka z robom ;
3 kvadri z robovi ; 3 kvadri z robovi ; 3 kvadri z robovi ; 3 kvadri z robovi ; 3 kvadri z robovi ; 3 kvadri z robovi 6 kvadrov z robovi x, y, z.
2. način Izračunajmo volumen kocke .
Pri eni izmed zgornjih nalog smo že izračunali:
Člen predstavlja kocko z robom , člen kocko z robom , člen pa kocko z robom . Člen predstavlja 3 kvadre z robovi ; člen predstavlja 3 kvadre z robovi ...
Torej smo s pomočjo formule ugotovili, kateri kosi sestavljajo razrezano kocko. Seveda smo dobili enako kot pri 1. načinu. Tako bi lahko formulo za kub tričlenika določili s pomočjo predstavljenega rezanja.
Odstranimo vse kose, ki vsebujejo z:
- 1 kocka z robom ;
- 3 kvadri z robovi ; 3 kvadri z robovi ; 3 kvadri z robovi ; 3 kvadri z robovi ;
- 6 kvadrov z robovi .
Ostanejo:
- 1 kocka z robom , 1 kocka z robom ;
- 3 kvadri z robovi ; 3 kvadri z robovi .
- Volumen, ki ostane: .
Ugotovili smo: .
Poskusimo zapisati izraz za volumen kot kub nečesa:
.
To pomeni, da lahko preostale 4 kose sestavimo v kocko z robom .
- Ko naredimo oba reza po dolžini, odpade celoten desni skrajni del kocke, saj imajo kosi, ki jih kasneje dobimo iz tega dela, dolžino enako z (pobarvano zeleno).
- Ko naredimo oba reza po višini, odpade celoten zgornji skrajni del, saj imajo kosi, ki jih kasneje dobimo iz tega dela, višino enako z (pobarvano zeleno).
- Ko naredimo oba reza po širini, odpade celoten zadnji skrajni del, saj imajo kosi, ki jih kasneje dobimo iz tega dela, širino enako z (pobarvano zeleno).
Ostane le skupek sivih kosov, ki pa sestavljajo kocko s stranico , kot prikazuje konstrukcija.
Preveri svoje znanje 1
Pravilno
Žal si na vsaj eno vprašanje odgovoril napačno. Poskusi ponovno!
Preveri svoje znanje 2
Pravilno
Žal si na vsaj eno vprašanje odgovoril napačno. Poskusi ponovno!
1. dodatna naloga
Pravilno
Žal si na vsaj eno vprašanje odgovoril napačno. Poskusi ponovno!
2. dodatna naloga
Pravilno
Žal si na vsaj eno vprašanje odgovoril napačno. Poskusi ponovno!
