Pritisnite F11

Iz varnostnih razlogov je mogoče celozaslonski način vključiti samo s pritiskom na gumb F11 na tipkovnici.

Ko ste enkrat v celozaslonskem načinu, ga izključite spet s pritiskom na F11.

Razstavljanje

Avtor: E-um (vsebinsko), Skupina NAUK (tehnično)

Sodelujoče organizacije

Izvedbo projekta je omogočilo sofinanciranje Evropskega socialnega sklada Evropske unije in Ministrstva za šolstvo in šport. Pri tehnični izvedbi projekta so sodelovali: Fakulteta za matematiko in fiziko Univerze v Ljubljani, Inštitut za matematiko, fiziko in mehaniko in podjetje Hruška d.o.o.

Hvala za ogled gradiva!

Veseli bomo vaših komentarjev. Obiščite nas na www.nauk.si.

Uporabljeni viri

E-um

www.e-um.si

Sodelujoče organizacije

Izvedbo projekta je omogočilo sofinanciranje Evropskega socialnega sklada Evropske unije in Ministrstva za šolstvo in šport. Pri tehnični izvedbi projekta so sodelovali: Fakulteta za matematiko in fiziko Univerze v Ljubljani, Inštitut za matematiko, fiziko in mehaniko in podjetje Hruška d.o.o.

Uvod

Razstaviti uro, pisalo, igračo, sestavljanko pomeni razdreti jih na dele, ki jih ni več mogoče razstavljati naprej. Ogledali si bomo, kako razstavljamo matematične izraze.

Razstaviti izraz pomeni zapisati izraz kot produkt takih faktorjev, ki jih ni več mogoče razstavljati naprej.

Izpostavljanje skupnega faktorja

Natančno si oglej spodnjo sliko. Sliko opiši tako, da lahko nekdo, ki ne vidi slike, razporedi pisarniške pripomočke v kupčke točno tako, kot je prikazano na sliki. Sliko opiši na dva različna načina. Enkrat tako, da poveš, kaj je v posameznem kupčku. Drugič jo opiši tako, da poveš, kaj imajo vsi trije kupčki skupnega in kaj poleg tega še vsebujejo.

Preveri svoj odgovor

1.način
- V prvem kupčku so 3 škarje, 1 pero in 3 svinčniki.
- V drugem kupčku so 2 škarje, 2 ravnili in 3 peresa.
- V tretjem kupčku so 3 škarje, 2 peresi, 1 ravnilo in 1 svinčnik.

2.način

V vseh treh kupčkih so 2 škarje in 1 pero.
- V prvem kupčku so poleg tega še 1 škarje in 3 svinčniki.
- V drugem kupčku sta poleg tega še 2 peresi in 2 ravnili.
- V tretjem kupčku so poleg tega še 1 škarje, 1 pero, 1 svinčnik in 1 ravnilo.

Izpostavljanje skupnega faktorja

Zdaj opiši na dva načina tudi tričlenik . Prvič spet opiši, kaj vsebuje vsak člen posebej. Drugič pa opiši, kaj imajo vsi trije členi skupnega in kaj vsak člen vsebuje poleg tega.

Preveri svoj odgovor

Faktorje, ki jih vsebujejo vsi členi, izvzamemo, izpostavimo. Zapišemo jih pred oklepaj, vse, kar nam od členov ostane, pa zapišemo v oklepaj. Ponavadi namesto množine (skupni faktorji) uporabljamo ednino (skupni faktor). Izpostaviti skupni faktor torej pomeni pred oklepaj zapisati, največ, kar imajo skupnega vsi členi.

V našem primeru to zapišemo na naslednji način:

Ko izpostavljamo, je vedno priporočljivo narediti še preizkus. Preizkus naredimo tako, da z izpostavljenim skupnim faktorjem pomnožimo, kar smo dobili v oklepaju:

Res smo dobili nazaj izraz, ki smo ga imeli na začetku!

Izraz si lahko predstavljamo kot .

1. način
- Prvi člen vsebuje 3 faktorje , 1 faktor in 3 faktorje .
- Drugi člen vsebuje 2 faktorja , 3 faktorje in 2 faktorja .
- Tretji člen vsebuje 3 faktorje , 2 faktorja , 1 faktor in 1 faktor .

2. način

Vsi trije členi imajo skupna 2 faktorja in en faktor .
- Prvi člen poleg tega vsebuje še 1 faktor in 3 faktorje .
- Drugi člen poleg tega vsebuje še 2 faktorja in 2 faktorja .
- Tretji člen poleg tega vsebuje še 1 faktor , 1 faktor , 1 faktor in 1 faktor .

1. naloga

Izpostavimo skupni faktor členov izraza .

Potrebuješ pomoč? Preveri

Pravilno

Naprej

Odgovor je žal napačen. Poskusi ponovno!

Ponovno Preskoči to nalogo

Izraz si lahko predstavljamo kot .

Opišimo, kaj imata člena skupnega in kaj poleg tega še vsebujeta:

Skupno:
Prvi člen poleg tega vsebuje še:
Drugi člen poleg tega vsebuje še:

2. naloga

Izpostavimo skupni faktor členov izraza .

Potrebuješ pomoč? Preveri

Pravilno

Naprej

Odgovor je žal napačen. Poskusi ponovno!

Ponovno Preskoči to nalogo

Izraz si lahko predstavljamo kot .

Opišimo, kaj imata člena skupnega in kaj poleg tega še vsebujeta:

Skupno:
Prvi člen poleg tega vsebuje še:
Drugi člen poleg tega vsebuje še: število

3. naloga

Izpostavimo skupni faktor členov izraza .

Potrebuješ pomoč? Preveri

Pravilno

Naprej

Odgovor je žal napačen. Poskusi ponovno!

Ponovno Preskoči to nalogo

Izraz si lahko predstavljamo kot , kjer prvi člen vsebuje -ov, drugi pa .

Opišimo, kaj imata člena skupnega in kaj poleg tega še vsebujeta:

Skupno: in -ov, torej
Prvi člen poleg tega še vsebuje: število
Drugi člen poleg tega še vsebuje: število in dva -a, torej

Izpostavimo potenco z manjšim eksponentom.

4. naloga

Izpostavimo skupni faktor členov izraza .

Potrebuješ pomoč? Preveri

Pravilno

Naprej

Odgovor je žal napačen. Poskusi ponovno!

Ponovno Preskoči to nalogo

Izraz si lahko predstavljamo kot , kjer prvi člen vsebuje -ov, drugi pa .

Opišimo, kaj imata člena skupnega in kaj poleg tega še vsebujeta:

Skupno: Prvi člen vsebuje dva -a manj kot drugi. Torej imata skupnih ravno toliko -ov, kot jih vsebuje prvi člen. Zato je skupni faktor .
Prvi člen poleg tega vsebuje še: Ker smo izpostavili vse faktorje, zapišemo le .
Drugi člen poleg tega vsebuje še: dva -a

5. naloga

Izpostavimo skupni faktor členov izraza .

Pri vsoti ali razliki potenc z enakimi osnovami izpostavimo potenco z najmanjšim eksponentom.

Potrebuješ pomoč? Preveri

Pravilno

Naprej

Odgovor je žal napačen. Poskusi ponovno!

Ponovno Preskoči to nalogo

Izraz si lahko predstavljamo kot , kjer prvi člen vsebuje -ov, drugi , tretji pa .

Opišimo, kaj imajo vsi trije členi skupnega in kaj vsak izmed njih vsebuje poleg tega

Skupno: Skupnih imajo ravno toliko -ov, kot jih vsebuje člen z najmanj -i. Najmanj -ov vsebuje člen, ki ima najmanjši eksponent. Katero izmed števil , in pa je najmanjše? . Zato je skupni faktor .
Prvi člen poleg tega vsebuje še: Ker smo izpostavili vse faktorje, zapišemo le .
Drugi člen poleg tega vsebuje še: en
Tretji člen poleg tega vsebuje še: tri e

6. naloga

Pravilno

Naprej

Odgovor je žal napačen. Poskusi ponovno!

Ponovno Preskoči to nalogo

Razstavljanje dvočlenika, tričlenika, štiričlenika ...

RAZSTAVITI = zapisati izraz kot produkt faktorjev, ki jih ne moremo več razcepiti naprej

IZRAČUNATI = odpraviti vsa množenja, zapisati izraz kot vsote in razlike členov

Razstavljanje in izračunavanje izrazov sta nasprotna postopka.

Razstavljanje dvočlenika, tričlenika, štiričlenika ...

Kaj je lažje: razstaviti ali izračunati?

V naslednji konstrukciji zapolni bele luknje v tabeli z razstavljenimi izrazi na ploščicah pod tabelo. Ko bodo vse ploščice na pravih mestih, boš zagledal napis pravilno. Ploščico primeš na sredini.

Aplikacija RiŠ se ni mogla zagnati. Prosim preverite, ali imate v brskalniku namescen program Java 1.4.2 (ali novejsi) (Kliknite tu za namestitev Jave)

Namig

Namesto da izraze v tabeli razstaviš, raje izračunaj izraze pod tabelo in primerjaj, kateremu izrazu v tabeli so enaki. Izraz je veliko lažje izračunati kot ga razstaviti. Tako upoštevamo, da sta razstavljanje in izračunavanje izrazov nasprotna postopka.

7. naloga

Izraze iz prvega stolpca poveži z rešitvami na desni.