Pritisnite F11

Iz varnostnih razlogov je mogoče celozaslonski način vključiti samo s pritiskom na gumb F11 na tipkovnici.

Ko ste enkrat v celozaslonskem načinu, ga izključite spet s pritiskom na F11.

Množice- Uvod

Avtor: E-um (vsebinsko), Skupina NAUK (tehnično)

Hvala za ogled gradiva!

Veseli bomo vaših komentarjev. Obiščite nas na www.nauk.si.

Uporabljeni viri

E-um

www.e-um.si

Uvod

Podobne reči združujemo v množice, ki jih na različne načine opišemo ter predstavimo.

„Bistvo matematike je v njeni svobodi, da po lastni volji ustvarja pojme in aksiome ...” in „pod pojmom množica razumemo skupino predmetov, združenih v celoto, ki si jih naša intuicija ali naša misel dobro predstavljata ...” sta dve znani misli Georga F. Cantorja (1845–1918), matematika, ki se je ukvarjal s teorijo množic.

Več o Cantorju

Cantor se je rodil v St. Petersburgu. Veljal je za nadarjenega in predanega učenca. Poleg matematike je imel zelo rad tudi filozofijo. Cantorjeva odkritja so šokirala matematični svet, saj je jasno podal teorijo o neskončnosti, ki je postala osnova sodobne matematike. Mnogi so mu nasprotovali. Svet, v katerem je živel, ga ni razumel. Prišel je v hud spor z matematikom Kroneckerjem. Ta je bil pristaš tiste veje matematikov, ki neskončnosti nikakor ni mogla priznati.

Cantor je najbolj znan po svoji teoriji množic. S to teorijo je ustvaril popolnoma novo področje matematičnega raziskovanja. V delovno okolje je uvedel pojem množice, preslikavo med množicami in pojem enake moči dveh množic.

Množice

Množica združuje reči, elemente. Določena je takrat, ko lahko za vsak element povemo, ali sodi v množico ali ne. Elemente označujemo z malimi črkami ..., množice pa z velikimi črkami , , ... Znak je znak pripadnosti elementa množici.

Vennov diagram

Množice podamo in zapišemo, včasih pa tudi predstavimo na različne načine. Spomnimo se, kako smo množice grafično ponazarjali že v osnovni šoli. Poglejmo si primer živali v živalskem vrtu. Na ograji piše Domače živali. Ko pogledamo, kaj se skriva za ograjo, vidimo zajce, kokoši in račke. Vsaka skupina živali predstavlja eno množico.

Grafični prikazi množic – Vennovi diagrami:

Univerzalna množica je množica vseh obravnavanih elementov. Grafični prikaz množic, kjer univerzalno množico predstavimo s pravokotnikom in ostale množice s sklenjenimi krivuljami, imenujemo VENNOV DIAGRAM.

Poskusi sam

Univerzalna množica je množica ljudi . Množica je množica staršev, množica je množica žensk, množica pa je množica babic, torej žensk, ki imajo vnuke. V Vennov diagram vstavi oznake množic , , in .

Aplikacija RiŠ se ni mogla zagnati. Prosim preverite, ali imate v brskalniku namescen program Java 1.4.2 (ali novejsi) (Kliknite tu za namestitev Jave)

Poskusi sam 2

Množici lahko poljubno premikaš z miško tako, da klikneš na središče množice in jo premakneš. Premakni množici in tako, da:

bodo vsi elementi množice tudi elementi množice ;
noben element iz množice ne bo tudi element iz množice ;
imata množici in kakšen skupen element.

Aplikacija RiŠ se ni mogla zagnati. Prosim preverite, ali imate v brskalniku namescen program Java 1.4.2 (ali novejsi) (Kliknite tu za namestitev Jave)

Različni zapisi množic

Množico lahko podamo tako, da znotraj zavitega oklepaja nanizamo vse elemente (če je elementov končno mnogo) ali pa elemente množice opredelimo z njihovo karakteristično lastnostjo.

Zapišimo skupaj množico vseh sodih naravnih števil, manjših od 15, na tri različne načine.

in
in

Preveri svoje znanje 1

Ali je pomemben vrstni red zapisovanja elementov v množici?

DA

NE

Preveri

Pravilno

Naprej

Žal je odgovor napačen. Poskusi ponovno! Ponovno Rešitev Preskoči to nalogo

Vrstni red elementov pri zapisovanju množic NI POMEMBEN. Množici in sta enaki množici.

Preveri svoje znanje 2

Ali številski množici in vsebujeta iste elemente?

DA

NE

Preveri

Pravilno

Naprej

Žal je odgovor napačen. Poskusi ponovno! Ponovno Pomoč Preskoči to nalogo

Premisli še enkrat. Številski množici sta enaki, če vsebujeta enake elemente (števila).

Preveri svoje znanje 3

Pet dijakov iz 1. B-razreda visoške gimnazije hodi k pevskemu zboru, in sicer: Ajda, Boris, Tanja, Iris in Miha. Množico dijakov iz 1. B-razreda, ki hodi k pevskemu zboru, označimo s . Kateri od spodnjih zapisov ni pravilen: