Vsak smiseln povedni stavek imenujemo v matematiki izjava. Zanimalo nas bo samo to, ali je pravilna ali nepravilna. Izjave bomo označevali z velikimi tiskanimi črkami:

• A: Število 7 je praštevilo.
• B: Število 10 je deljivo s 4.
• C: Vsak kvadrat je pravokotnik.
• D: Vsak pravokotnik je kvadrat.
• E: Vsi robovi kvadra so med seboj pravokotni.
• F: Kvadrat enomestnega celega števila ni večji od 100.
• G: Produkt stožca in okroglega kvadrata se smehlja

Izjave A, C in F so pravilne - oznaka (p). Izjave B, D, E so nepravilne - oznaka (n). Stavek G, čeprav lepo zveni, pa povezuje matematične pojme v nesmiselno zvezo in zato ni izjava.

Če izjavo zanikamo, dobimo nasprotno izjavo ali negacijo izjave A. To označimo z znakom . Negacijo izjave torej označimo z A. Če je prvotna izjava pravilna, je negirana izjava nepravilna. Seveda velja tudi obratno, če je prvotna izjava nepravilna, je negirana izjava pravilna.

Če pogledamo izjave iz prejšnje definicije:

• A: Število 7 je praštevilo.
• D: Vsak pravokotnik je kvadrat.
• E: Vsi robovi kvadra so med seboj pravokotni.

potem se negacije teh izjav glasijo:

• A: Število 7 ni praštevilo.
• D: Vsak pravokotnik ni kvadrat.
• E: Vsi robovi kvadra med seboj niso pravokotni.

Negacija negirane izjave je prvotna izjava: .

Izjave na različne načine združujemo v sestavljene izjave. Sestavljeno izjavo, pri kateri hkrati veljata izjavi in , imenujemo konjunkcija ali stik izjav. Oznaka za konjunkcijo je znak . Izraz preberemo "A in B". Ker zahtevamo hkratno pravilnost obeh izjav, je konjunkcija pravilna le, če sta obe izjavi pravilni.

Poglejmo primera:

• Trikotnik ima tri stranice in hkrati .
  Konjunkcija je pravilna, saj sta obe izjavi pravilni.

• Točka leži hkrati na premici in na premici . Zahtevamo konjunkcijo izjav:

  • A: leži na premici p.
  • B: leži na premici q. Konjunkcija je pravilna le, če se premici in sekata v točki ali če se pokrivata (sta identični).

Sestavljeno izjavo, pri kateri hkrati veljata vsaj ena od izjav in , imenujemo disjunkcija oziroma razmik. Oznaka za konjunkcijo je znak . Izraz preberemo "A ali B". Za pravilnost disjunkcije zahtevamo pravilnost vsaj ene od obeh izjav. Zato je disjunkcija nepravilna le, če sta obe izjavi nepravilni.

Primera disjunkcije sta:

• 
  Disjunkcija je pravilna, ker je druga izjava pravilna.
• 
  Disjunkcija je nepravilna, ker sta obe izjavi nepravilni.

IMPLIKACIJA je izjava oblike (beremo: "iz A sledi B" oz. "če A, potem B"). Izjavo A imenujemo pogoj ali hipoteza, izjavo B pa posledica ali sklep.

Implikacija je nepravilna, če iz pravilnega pogoja sledi nepravilna posledica.

Implikacija je pravilna v vseh ostalih primerih.

Primer implikacije je:

• Če je število deljivo z 9, potem je deljivo tudi s 3.
  Sklep je jasen, saj velja . Ne velja pa obratno! Če je število deljivo s 3, ni nujno, da je deljivo tudi z 9 (primer: 24 je deljivo s 3, ni pa deljivo z 9).

EKVIVALENCA je izjava oblike (beremo: "izjava A velja natanko tedaj, ko velja izjava B" oz. "izjava A velja, če in samo če velja izjava B").

Ekvivalneco imamo za pravilno,kadar sta obe izjavi A in B hkrati pravilni ali hkrati nepravilni, torej kadar imata enako logično vrednost.

Primer ekvivalence je:

• Število je deljivo s 15, če in samo če je deljivo s 5 in 3.
  Če število ni deljivo s 15, potem ni deljivo z vsaj enim od faktorjev 5 ali 3. Če pa je število deljivo s 3 in 5, potem pa je deljivo tudi s .

Podobno kot pri računskih operacijah v številskih množicah tudi pri operacijah med izjavam z oklepaji določimo vrstni red izvajanja operacij. Če oklepajev ni, je prioritetni vrstni red naslednji: najvišjo prioriteto ima negacija, nato po vrsti sledijo konjunkcija, disjunkcija, implikacija in ekvivalenca.

Pri hkratnem izvajanju enake izjavne povezave velja pravilo združevanja od leve proti desni.

Primer: lahko zapišemo kot: