Kvadrat in kub dvočlenika

Kvadrat in kub dvočlenika

Avtor: E-um (vsebinsko), Skupina NAUK (tehnično)

Učni cilji: Kvadrat in kub dvočlenika; naloge utrjevanja snovi.

Več o projektu...

Kvadrat dvočlenika

Pozorno si oglej domačo nalogo na spodnji sliki in poskušaj odgovoriti na vprašanja pod sliko.

(domaca1.jpg)


1. Kako dobiš enega izmed rdeče podčrtanih členov?

2. Kakšna sta člena, podčrtana z rdečo barvo, v posameznem izrazu?

3. Kaj narediš s členoma, ki sta podčrtana z rdečo barvo?

4. Kako torej dobiš srednji člen rezultata?

5. Kako pa dobiš prvi in tretji člen rezultata?

Preveri odgovore

Kvadrat dvočlenika

(domaca01.jpg)









Preveri

Pravilno

Naprej

Žal si vsaj na eno vprašanje odgovoril napačno. Poskusi ponovno!

Ponovno Preskoči

Računanje kvadrata dvočlenika

Kako torej na krajši način izračunamo kvadrat dvočlenika?



  • Prvi člen kvadriramo in

  • prištejemo produkt prvega in drugega člena, pomnoženega z 2; nato

  • prištejemo kvadrat drugega člena.

    Oglej si spodnji video:


1. naloga

Kvadriraj naslednje dvočlenike (kvadriranje pomeni izračun kvadrata).

a)


b)


c)


d)


e)

Preveri

Pravilno

Naprej

Žal si vsaj na eno vprašanje odgovoril napačno. Poskusi ponovno!

Ponovno Preskoči to nalogo

Dokaz obrazca za kvadrat dvočlenika z rezanjem kvadrata

Dijakinji računata ploščino kvadrata s stranico . Vsaka se naloge loti na svoj način (glej video na desni).

  • Dijakinja na desni zapiše ploščino kvadrata tako, da za stranico vzame kar in izračuna ploščino celotnega kvadrata naenkrat.

  • Dijakinja na levi kvadrat najprej razreže na manjše dele, nato pa sešteje njihove ploščine.

    Pri tem dijakinji upoštevata, da ploščino kvadrata izračunamo tako, da kvadriramo stranico, ploščino pravokotnika pa tako, da pomnožimo njegovi stranici.




    Pokaži kako sta dijakinji izračunali ploščino kvadrata

  1. Dijakinja na desni je izračunala ploščino kvadrata . Upoštevala je, da je ploščina kvadrata s stranico enaka .

  2. Dijakinja na levi je izračunala ploščino kvadrata .

    • Seštela je naslednje ploščine:

      • ploščino kvadrata s stranico : ,
      • ploščino dveh pravokotnikov s stranicama in : ,
      • ploščino kvadrata s stranico : .
    • Ker sta ploščini enakih kvadratov enaki, dobimo .

Kub dvočlenika

Pozorno si oglej domačo nalogo na spodnji sliki in poskušaj odgovoriti na naslednja vprašanja.

(domaca3.jpg)


1. Kako dobiš prvi in zadnji člen pri kubu dvočlenika?

2. Kaj je označeno z rdečo barvo?

3. Kaj je označeno z modro barvo?

4. Kako dobiš drugi člen?

5. Kako dobiš tretji člen?

Preveri odgovore

Kub dvočlenika

(domaca03.jpg)








Preveri

Pravilno

Naprej

Žal si vsaj na eno vprašanje odgovoril napačno. Poskusi ponovno!

Ponovno Preskoči

Računanje kuba dvočlenika

Kako torej na krajši način izračunam kub dvočlenika?



  • Prvi člen dvočlenika kubiram in mu prištejem

  • trikratnik produkta kvadrata prvega in drugega člena, nato

  • trikratnik produkta prvega in kvadrata drugega člena in na koncu še kub tretjega člena.

    Oglej si spodnji video.



2. naloga

Kubiraj naslednje dvočlenike (kubiranje pomeni izračun kuba).

a)


b)


c)


d)


e)


Preveri

Pravilno

Naprej

Žal si vsaj na eno vprašanje odgovoril napačno. Poskusi ponovno!

Ponovno Preskoči to nalogo

Dokaz obrazca za kub dvočlenika z rezanjem kocke

Podobno kot sta dijakinji izračunali ploščino kvadrata na dva načina, poskusi izračunati volumen kocke s stranico na dva različna načina tako, da boš dobil obrazec za kub dvočlenika.

Pomagaj si z naslednjo konstrukcijo. S premikanjem rdečih točk razstavi kocko in razmisli, na katera telesa razpade.

Aplikacija RiŠ se ni mogla zagnati. Prosim preverite, ali imate v brskalniku namescen program Java 1.4.2 (ali novejsi) (Kliknite tu za namestitev Jave)



Potrebuješ pomoč?

  1. način: volumen celotne kocke je


  2. način: kocko razrežemo na 8 manjših delov, kot lahko vidiš na konstrukciji.

    • volumen rdeče kocke:
    • volumen modre kocke:
    • volumen zelenega kvadra:
    • volumen rjavega kvadra:

Celotna kocka je sestavljena iz ene rdeče in ene modre kocke ter treh zelenih in treh rjavih kvadrov. Volumen celotne kocke je zato enak:


Sklep: Ker sta volumna enakih kock enaka, dobimo:

Preveri svoje znanje 1

je enako:


Preveri

Pravilno

Naprej

Žal je odgovor napačen. Poskusi ponovno!

Ponovno Preskoči to nalogo

Preveri svoje znanje 2

je enako:

Preveri

Pravilno

Naprej

Žal je odgovor napačen. Poskusi ponovno!

Ponovno Preskoči to nalogo

Preveri svoje znanje 3

Če izraz poenostavimo, dobimo:

Preveri

Pravilno

Naprej

Žal je odgovor napačen. Poskusi ponovno!

Ponovno Preskoči to nalogo

Preveri svoje znanje 4

Če od kvadrata razlike števil in odštejemo štirikratnik kvadrata števila , dobimo:

Preveri

Pravilno

Naprej

Žal je odgovor napačen. Poskusi ponovno!

Ponovno Preskoči to nalogo

1. dodatna naloga

Kvadriraj!

a)



b)



c)


d)



e)



f)


Preveri

Pravilno

Naprej

Žal je odgovor napačen. Poskusi ponovno!

Ponovno Preskoči to nalogo

2. dodatna naloga

Izračunaj.

a)



b)



c)


d)



e)



f)


Preveri

Pravilno

Naprej

Žal je odgovor napačen. Poskusi ponovno!

Ponovno Preskoči to nalogo

3. dodatna naloga

Dan je izraz .

a) Izraz poenostavi



b) Izračunaj vrednost izraza za in



Preveri

Pravilno

Naprej

Žal je odgovor napačen. Poskusi ponovno!

Ponovno Preskoči to nalogo

4. dodatna naloga

Od kvadrata vsote števil in 3, odštej kub vsote števil in 1.

a) Zapiši izraz po besedilu



b) Dobljeni izraz poenostavi



Preveri

Pravilno

Naprej

Žal je odgovor napačen. Poskusi ponovno!

Ponovno Preskoči to nalogo

5. dodatna naloga

Naj bosta in poljubni naravni števili.

a) Ali je vrednost izraza vedno pozitivno število?



b) Ali je vrednost izraza vedno nenegativno število.



c) Ali je vrednost izraza vedno negativno število.

Namig a)

Namig b)

Namig c)

Preveri

Pravilno

Naprej

Žal je odgovor napačen. Poskusi ponovno!

Ponovno Končaj

Poenostavi izraz. Kaj ugotoviš?

Poenostavi izraz.

Če je naravno število enako 1, je , torej nenegativno število. Če je katerokoli drugo naravno število, je za ena zmanjšano naravno število.

Poenostavi.

  • Četrta potenca poljubnega naravnega števila je vedno pozitivno število.
  • Kvadrat poljubnega naravnega števila je vedno pozitivno število.

Rezultati

0%
0%