Kaj se prikazuje? Trije različni zapisi za isto število, to je število dvanajst. Zapis za število se imenuje številka, torej se prikazujejo tri različne številke. Videli bomo, da lahko številka predstavlja tudi kakšno drugo število. To se zgodi, če se iz desetiškega sistema prestavimo v kakšen drug številski sistem. Kakšne številske sisteme pa poznamo? Kaj sploh je številski sistem? Kakšen številski sistem uporabljamo danes? Se da prehajati med različnimi sistemi? Verjetno se je pojavilo še kakšno vprašanje, odgovori pa te že čakajo ...

Danes je po svetu najbolj razširjen desetiški sistem z mestnim zapisom vrednosti. To so naše številke, recimo , , in tako naprej. Ta zapis za števila je tako idealen, da že težko ločimo med številom in številko. Morda bi bilo na tem mestu dobro še enkrat povedati, kako je s tem. Številka je zapis za število (čisto na vrhu se prikazujejo tri številke za število dvanajst), število pa je pojem, ki opisuje količino. Rekli smo, da si bomo ogledali različne številke oziroma da bomo raziskali različne številske sisteme. Preden se lotimo raziskovanja, se spomnimo, kaj predstavlja naš zapis. Se spomniš, kaj predstavljajo številke , in ? Pokukaj sem

Spomnili smo se, da zapis predstavlja 3 stotice, 4 desetice in 5 enic. Toda kaj so enice, desetice in stotice v desetiškem sistemu? Enice, desetice, stotice ... so potence števila deset, ker je deset osnova tega sistema. To pomeni:

345 = 3S 4D 5E =

Poskusi na tak način zapisati število 2468.

Preveri


Zdaj točno vemo, kaj predstavlja naš zapis. Enega vprašanja si pa še nismo postavili. Koliko števk potrebujemo?

Pokukaj sem

Preden skočimo v ostale številske sisteme, poskusimo odgovoriti še na eno vprašanje. Zakaj je osnova ravno 10?

Pokukaj sem

Desetiški sistem zdaj poznamo zelo dobro, zato tudi z ostalimi ne bomo imeli težav. Razmislimo najprej o enotah. Pri desetiškem sistemu so bile enice deset na nič, desetice deset na ena, stotice deset na dve ... Število 1234 tako lahko zapišemo:

Preveri

Podobno bo pri ostalih številskih osnovah. Enice so osnova na nič, desetice so osnova na ena, stotice so osnova na dve ... Če je število napisano v kakšnem drugem številskem sistemu, mu na koncu pripišemo osnovo.

Primer

V desetiškem sistemu zapiši števila:

a)

b)

c)

d)

Preveri

Preden pogledamo še v drugo smer, to je, kako pretvarjamo iz desetiškega sistema v druge sisteme, si zopet zastavimo vprašanje: S katerimi števkami bi zapisovali številke v posameznih sistemih? Katere števke uporabljamo na primer v osmiškem ali v šestnajstiškem sistemu?

V osmiškem sistemu uporabljamo števke 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 in 7. Vemo že, da potrebujemo toliko števk, kolikor je osnova sistema. Kadar se da, vzamemo kar prvih toliko števk iz desetiškega sistema. Od enajstiškega sistema naprej je teh števk premalo, v tem primeru običajno dodamo še črke abecede. Na primer zato v šestnajstiškem sistemu uporabljamo števke 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E in F.

Kako bi število 285 zapisali v šestiškem sistemu?

1. način:

Vemo, da ga moramo izraziti s šestiškimi enotami, to so , , ... Začnemo pri največji, ki je še manjša od danega števila. V tem primeru je to 216. Dano število delimo s to enoto in dobimo:

.

Nato ostanek delimo z naslednjo enoto in tako naprej:



Dobili smo:

.

Obstaja pa še ena pot...

2. način:

Število 285 postopno delimo s 6.






S postopkom končamo, ko dobimo količnik 0. Nato ostanke preberemo od spodaj navzgor in dobimo:

.

Rezultat je seveda enak rezultatu, ki ga dobimo na prvi način.

Pred samostojnim delom si oglej še nekaj primerov. Na spodnji sliki zopet lahko premikaš rdeč krogec in tako določiš zapis števila 125 (v desetiškem zapisu) v izbranem številskem sistemu. Izpiše se ti postopek za oba načina.

Ugotovi v katerem primeru je število 357 zapisano v sedmiškem in v katerem v devetiškem sistemu. Poveži stolpca.

Preveri

Zdaj znamo pretvarjati iz desetiškega sistema v druge sisteme in iz drugih sistemov v desetiškega. Kako pa bi pretvarjali med dvema poljubnima sistemoma? Kako bi zapisali v osmiškem sistemu? Uporabili bi svoje znanje. najprej zapišemo v desetiškem sistemu, dobljeno številko pa pretvorimo v osmiški sistem:





Preberemo začetek in konec in dobimo: .

Kako bi zapisal število v dvojiškem sistemu?

Preveri

V zadnji nalogi smo na koncu prišli v dvojiški ali binarni sistem. To je najpreprostejši možni sistem. Sestavljen je le iz števk 0 in 1 in je izredno uporaben. Brez njega ne bi imeli računalnikov. Računalnik si namreč vse prevede v binarni zapis, zanj je vse sestavljeno iz ničel in enk. Ničle in enke pa so povezane z električnim tokom oziroma s stikalom; ali 'je prižgano' (1) ali pa 'ni prižgano' (0). Danes je že skoraj v vsaki elektronski napravi vsaj del računalnika, zato bi celo lahko rekli, da brez binarnega sistema ne bi mogli živeti ...

Poveži števila na levi z njihovimi zapisi v desetiškem številskem sistemu na desni:

Preveri

Ugotovi v katerem primeru je število 888 zapisano v dvojiškem, v katerem v osmiškem in v katerem v trinajstiškem številskem sistemu. Poveži stolpca.

Preveri

Pretvori število iz enega v drugi številski sistem.

a)

b)

c)

Preveri