Okoli neke zvezde krožita dva planeta. Prvi ima obhodni čas 720 let, drugi pa 588 let. Čas začnemo meriti, ko sta oba tocno pri opazovališču. Kdaj se prvič po tem spet srečata točno pri opazovališču?

Pri razmišljanju si lahko pomagaš s spodnjo konstrukcijo:

• Z "modro puščico" prekineš animacijo. Takrat lahko spremeniš obhodna časa planetov, lahko pa tudi sam premikaš točko na časovnem traku in opazuješ premikanje obeh planetov.
• Animacijo zaženeš z "zelenim trakom", tako da klikneš na rdečo piko na časovnem traku, nato na časovni trak in še enkrat na časovni trak.
  
  

V konstrukciji ne moreš nastaviti obhodnih časov na 720 in 580 let. Namen konstrukcije je le pomoč pri predstavi in razmišljanju.

Ne gre?

Izberi nekatere večkratnike in vse delitelje naslednjih števil:

a) Število 15: D(15)=1, 3, 5, 15, v(15)=25, 30, 45, 60, 75, 90,... D(15)=3, 5, 15, v(15)=25, 30, 45, 60, 75, 90,... D(15)=1, 3, 5, 15, v(15)=15, 30, 45, 60, 75, 90,... D(15)= 3, 5, 15, v(15)=15, 30, 45, 60, 75, 90,...

b) Število 20: , , ,

c) Število 100: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Preveri

Ali sta naslednji izjavi pravilni ali napačni?

1. Število je delitelj števila .

2. Število je večkratnik števila .

Pomoč Preveri

Razmisli in dopolni.

Večkratniki števila 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, 96...

Večkratniki števila 15: 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105...

Delitelji števila 6: 1, 2, 3, 6

Delitelji števila 15: 1, 3, 5, 15

Skupni večkratniki števil 6 in 15: 30, , 90,...

Skupni delitelji števil 6 in 15: 1,

Preveri

Kolikšen je vedno najmanjši delitelj nekega števila?

Ali se je torej smiselno vprašati: Kolikšen je najmanjši skupni delitelj dveh števil? , saj je najmanjši skupni delitelj dveh števil vedno enak 1.

Kolikšen pa je največji skupni delitelj števil 6 in 15?


Kolikšen je največji skupni večkratnik dveh števil?

Skupnih večkratnikov je neskončno in so vedno večji. Ali se je torej smiselno vprašati: Kolikšen je največji skupni veckratnik dveh števil? .

Kolikšen pa je najmanjši skupni večkratnik števil 6 in 15? .

Preveri

Vrni se k uvodni konstrukciji. Naj ima prvi planet obhodni čas 2 leti, drugi pa 5 let. V trenutku, ko sta oba pri opazovališču začnemo meriti čas. Poskušaj odgovoriti na naslednja 4 vprašanja, ki se vsa nanašajo na te podatke. (Odgovore zapiši s številom, ne z besedo!)

1. Po kolikih letih se 1. planet prvič vrača k opazovalisču?
   
   
2. Po kolikih letih se 2. planet prvič vrača k opazovališču?
   
   
3. Po kolikih letih se planeta prvič srečata točno pri opazovališču? Namig
   
   

Postopek za določanje najmanjšega skupnega večkratnika in največjega skupnega delitelja:

• zapišemo delitelje (večkratnike) prvega števila
• zapišemo delitelje (večkratnike) drugega števila
• izberemo največje (najmanjše) skupno število
  
  

Ker je ta postopek še posebej pri večjih številih zelo zamuden, si pomagamo s praštevilskim razcepom števil.

Preveri

Določimo največji skupni delitelj in najmanjši skupni večkratnik števil in .

• Praštevilski razcep števila :
• Praštevilski razcep števila :
  
  

Največji skupni delitelj: vzamemo skupne faktorje z najmanjšimi eksponenti:



Najmanjši skupni večkratnik: vzamemo vse faktorje z največjimi eksponenti:

Naloga

Določi največji skupni delitelj in najmanjši skupni večkratnik naslednjih števil: a) ,

b) ,

Pomoč Preveri

Danes sta Tilna obiskali Kaja in Patricija. Kaja obišče Tilna vsakih 80 dni, Patricija pa vsakih 88 dni. Čez koliko dni bosta Kaja in Patricija naslednjič obiskali Tilna istega dne?

Pomoč Preveri

Ploskev dolžine 315 cm in širine 66 cm želimo v celoti pokriti z enako velikimi kvadratki. Kvadratkov ne smemo rezati, prepogibati, kvadratki ne smejo ležati le deloma na ploskvi.

Preveri

Na neki točno zarisani dolgi progi se peljeta dva avtobusa. Prvi se ustavlja vsakih , drugi pa vsakih . Po kolikih prevoženih kilometrih prvič oba stojita na istem mestu?

Pomoč Preveri

Imamo dve palici. Prva je dolga , druga pa je za krajša. Obe palici razrežemo na paličice. Kako dolge so naj paličice, da bodo čim daljše in vse enako dolge? (Režeš lahko le na centimeter natančno.)

Pomoč Preveri

Največji skupni delitelj in najmanjši skupni večkratnik treh ali večih števil iščemo na enak način kot pri dveh številih.

Določi največji skupni delitelj in najmanjši skupni večkratnik naslednjih števil:

a) , ,

b) , ,

Kdaj se prvič po začetku dirke srečajo na štartni črti

• rdeča formula (čas kroga 1 min 52 s),
• siva formula (čas kroga 2 min 8 s) in

• varnostni avtomobil (čas kroga 7 min 28 s)?
  
  Dirko so na štartni črti začeli vsi trije hkrati.
  
  

  
  
  

Pomoč Preveri

Določimo največji skupni delitelj in najmanjši skupni večkratnik izrazov: in .

• Najprej oba izraza razstavimo:
  
  
  
  
  
  
  

• ,

• ,
  
  

Določi največji skupni delitelj in najmanjši skupni večkratnik izrazov:

Preveri

Pozorno si oglej naslednjo animacijo.

Na animaciji smo dobili zvezo:



Ali velja tovrstna zveza za poljubni dve števili?

Zakaj velja omenjena enakost?

Največji skupni delitelj števila in števila m je enak , najmanjši skupni večkratnik pa . Določi število .

Pomoč Preveri

Kateri trditvi sta pravilni?

Preveri

Katera trditev je pravilna:

Preveri

Kateri trditvi sta pravilni?

Preveri

Kolikšen je največji skupni delitelj izrazov in ?

Preveri

Kolikšen je najmanjši skupni večkratnik izrazov , in ?

Preveri

Določi najvecje skupne delitelje in najmanjše skupne večkratnike naslednjih števil:

Preveri

Preveri

Doloci največji skupni delitelj in najmanjši skupni večkratnik naslednjih izrazov:

a) ,

b) ,

c) , ,

Preveri

d) , ,

e) ,

f) , ,

Preveri

Določi največji skupni delitelj in najmanjši skupni večkratnik naslednjih izrazov:

a) ,

b) ,

c) , ,

Preveri

d) , ,

e) ,

f) , ,

Preveri

Produkt dveh števil je enak , njun najmanjši skupni veckratnik pa je enak . Kolikšen je najvecji skupni delitelj teh dveh števil?

Preveri