V naslednjih računih izpostavimo dvočlenikom skupne faktorje. Dopolni.
Preveri
| Nekatere dvočlenike lahko zapišemo kot produkt tako, da iz njih izpostavimo skupni faktor. |
Razstavljanje dvočlenika
Razstavljanje dvočlenika
E-um (vsebinsko), Skupina NAUK (tehnično)
Izpostavljanje skupnega faktorja
Pravilno
1.
2.
3.
4.
5.
Razstavljanje dvočlenikov
V nadaljevanju si bomo ogledali, kako razstavljati naslednje skupine dvočlenikov:
- razliko in vsoto kvadratov,
- razliko in vsoto kubov,
- razliko in vsoto višjih potenc z enakimi eksponenti.
Razstavljanje razlike kvadratov
Razstavljanje je nasprotni postopek izračunavanja. Zato bomo najprej izračunali naslednje račune, jih opazovali in tako ugotovili pravilo za razstavljanje.
Dopolni naslednje račune.
Izpustimo vmesni korak.
Če pomnožimo razliko in vsoto dveh števil , dobimo razliko kvadratov teh dveh števil .
Kako torej razstaviti razliko kvadratov?
Preveri
Pravilno
1.
2.
3.
Razstavljanje razlike kvadratov
Dopolni naslednje račune. Pomagaj si s prejšnjo nalogo.
| Razliko kvadratov dveh števil razstavimo kot produkt razlike in vsote teh dveh števil. |
Pravilno
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
1. naloga
Pravilno
Ker je drugo število dvočlenik, ne smemo pozabiti na oklepaje.
Poenostavimo.
Poenostavimo.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
2. naloga
Pravilno
Odgovor je žal napačen. Poskusi ponovno!
3. naloga
Pravilno
Odgovor je žal napačen. Poskusi ponovno!
Kako pa razstavimo vsoto kvadratov?
Pravilno
Odgovor je žal napačen. Poskusi ponovno!
Razstavljanje razlike in vsote kubov
Pravilno
Odgovor je žal napačen. Poskusi ponovno!
Razstavljanje razlike in vsote kubov
Razstavi. Pomagaj si s prejšnjo nalogo.
- xy + y^2 )
-
Razliko in vsoto kubov razstavimo takole: |
Pravilno
1.
2.
3.
4.
Razstavljanje vsote in razlike kubov
Oglejmo si, kako razstaviti razliko in vsoto kubov v naslednjih dveh primerih.
4. naloga
Pravilno
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
- Najprej pripravimo oklepaj za kuba.
- Ugotovimo, kateri števili damo v oklepaja.
- Zdaj uporabimo formulo .
- Namesto spremenljivke vstavimo , namesto pa .
- Najprej zapišemo kuba.
- Zdaj uporabimo formulo .
- Namesto spremenljivke vstavimo , namesto pa .
5. naloga
Pravilno
Vsaj en odgovor je žal napačen. Poskusi ponovno!
6. naloga
Pravilno
Vsaj en odgovor je žal napačen. Poskusi ponovno!
Razstavljanje razlike in vsote potenc z enakima eksponentoma
Naučili smo se že, kako razstaviti razliko kvadratov in razliko kubov. Oglejmo si še, kako razstavljamo razliko četrtih potenc, petih potenc ...
Kako utemeljimo, da te enakosti res veljajo? Kaj je v prvem oklepaju vseh enakosti?
S kolikšnim eksponentom pri -u se začne drugi oklepaj? Kaj se nato dogaja z eksponenti -a?
V katerem členu drugega oklepaja se pojavi ? Kaj se nato dogaja z eksponenti -a?
Poskusi sam zapisati, kako razstavimo razliko sedmih potenc.
Preprosto. Upoštevajmo, da sta razstavljanje in izračunavanje nasprotna postopka.
Izračunamo desne strani in moramo dobiti, kar je na levi.
Zakaj se na primer razlika petih potenc razstavi kot: ?
Pravilno
- Če imamo razliko četrtih potenc, se začne s : .
- Če imamo razliko šestih potenc, se začne s :
Torej se začne s številom, ki je za manjše od eksponenta potenc.
Eksponenti pri v desni smeri padajo za :
- Npr.:
- Npr.:
- Npr.:
- se vedno pojavi v drugem členu drugega oklepaja.
Npr.:
Npr.:
- Eksponenti y se povečujejo za .
Npr.:
Npr.:
Pravilno
- Prvi oklepaj je enak .
- Drugi oklepaj se začne (eksponent za manjši od ). Eksponenti pri padajo.
Pri drugem členu se pojavi y. Eksponenti pri y naraščajo.
Razstavljanje razlike potenc z enakima osnovama
Zdaj si oglejmo, kako razstavljamo razliko potenc z enakima osnovama.
Ali bi znal zadnji veččlenik razstaviti tudi na kakšen drugačen način?
lahko razstavimo s pomočjo razlike kvadratov.
Znamo še nadaljevati.
Zakaj pa nismo dobili pri obeh načinih enakega rezultata?
Tudi štiričlenik v drugem oklepaju na animaciji lahko razstavimo še naprej, vendar tega za zdaj še ne znamo.
7. naloga
Pravilno
Vsaj en odgovor je žal napačen. Poskusi ponovno!
Razstavljanje vsote potenc z enakima eksponentoma
Spoznali smo že, da vsote kvadratov ne moremo razstaviti. Kako razstaviti vsoto kubov, že znamo.
Oglejmo si, kdaj lahko razstavimo vsoto potenc z enakima eksponentoma in kako to storimo.
Vsoto potenc z enakima eksponentoma razstavljamo:
- Če je eksponent potenca števila , vsote potenc ne moremo razstaviti.
- Če je eksponent liho praštevilo , ga razstavimo podobno kot razliko potenc. Razlika je le v predznakih (v 1. oklepaju preide razlika v vsoto, v drugem oklepaju vsi sodi členi dobijo predznak minus).
- Če je eksponent deljiv z lihim praštevilom, si pomagamo s prejšnjo točko.
Razliko bi razstavili takole:
Pri vsoti spremenimo
- v prvem oklepaju razliko v vsoto,
- v drugem oklepaju pred vsemi sodimi členi plus v minus.
Poenostavimo.
Ker je število 10 deljivo z lihim številom 5, si pomagamo s petimi potencami.
Poenostavimo.
8. naloga
Pravilno
Vsaj en odgovor je žal napačen. Poskusi ponovno!
Preveri svoje znanje
Pravilno
Vsaj en odgovor je žal napačen. Poskusi ponovno!
1. dodatna naloga
Pravilno
Vsaj en odgovor je žal napačen. Poskusi ponovno!
2. dodatna naloga
Pravilno
Vsaj en odgovor je žal napačen. Poskusi ponovno!
3. dodatna naloga
Pravilno
Vsaj en odgovor je žal napačen. Poskusi ponovno!
4. dodatna naloga
Pravilno
Vsaj en odgovor je žal napačen. Poskusi ponovno!
5. dodatna naloga
Pravilno
Vsaj en odgovor je žal napačen. Poskusi ponovno!
6. dodatna naloga
Pravilno
- Izpostavljanje skupnega faktorja
- Razstavljanje dvočlenikov
- Razstavljanje razlike kvadratov
- Razstavljanje razlike kvadratov
- 1. naloga
- 2. naloga
- 3. naloga
- Kako pa razstavimo vsoto kvadratov?
- Razstavljanje razlike in vsote kubov
- Razstavljanje razlike in vsote kubov
- Razstavljanje vsote in razlike kubov
- 4. naloga
- 5. naloga
- 6. naloga
- Razstavljanje razlike in vsote potenc z enakima eksponentoma
- Razstavljanje razlike potenc z enakima osnovama
- 7. naloga
- Razstavljanje vsote potenc z enakima eksponentoma
- Primerjava: vsota potenc in razlika potenc
- 8. naloga
- Preveri svoje znanje
- 1. dodatna naloga
- 2. dodatna naloga
- 3. dodatna naloga
- 4. dodatna naloga
- 5. dodatna naloga
- 6. dodatna naloga
