V Aristotelovi logiki (Prior Analytics) ločimo izjave štirih tipov:

PaS: Vsaka stvar z lastnostjo $P$ ima tudi lastnost $S$.
PeS: Nobena stvar nima hkrati lastnosti $P$ in $S$.
PiS: Vsaj ena stvar ima obe lastnosti $P$ in $S$.
PoS: Vsaj ena stvar ima lastnost $P$, nima pa lastnosti $S$.

Če prepišemo te štiri izjave v matematično obliko (znak ($\neg$) tukaj pomeni negacijo), se glasijo takole:

PaS: $P \Rightarrow S$
PeS: $P \Rightarrow \neg S$
PiS: $\neg(P \Rightarrow \neg S)$
PoS: $\neg(P \Rightarrow S)$

Za PiS smo upoštevali, da je negacija izjave

izjava

Podobno postopamo v primeru PoS.

Aristotel je privzel, da iz PaS sledi PiS, kar pa s stališča moderne logike ni res. Če zapišemo resničnostno tabelo za sestavljeno izjavo

$(P \Rightarrow S) \Rightarrow \neg(P \Rightarrow \neg S),$

se hitro prepričamo, da to ni tavtologija. Moramo se namreč zavedati, da nam izjava »Vsaka stvar z lastnostjo $P$ ima tudi lastnost $S$« ne garantira obstoja stvari z lastnostima $P$ in $S$. Poudariti je še potrebno, da izjavo »Nekateri Slovenci so nevoščljivi« ali »Vsaj en Slovenec je nevoščljiv« interpretiramo kot »Obstaja vsaj en Slovenec, ki je nevoščljiv«.

Naslednjim silogizmom določi tip in s pomočjo resničnostne tabele v Derive-u ugotovi njihovo pravilnost. Prvi primer služi kot napotek:

1. Primer: Vsi sesalci so kamele. Nekateri sesalci ne znajo plavati. Zato nekatere kamele ne znajo plavati.

Najprej prebesedimo ta silogizem tako, da ga bomo lažje prevedli matematični jezik:

Vsi sesalci so kamele. Ni res, da vsi sesalci znajo plavati. Zato ni res, da vse kamele znajo plavati.

Sedaj zapišemo sestavljeno izjavo, ki ustreza gornjemu silogizmu:
$(S \Rightarrow K) \land \neg (S \Rightarrow P) \Rightarrow \neg (K \Rightarrow P).$

Z ukazom truth_table() v Derive-u bomo preverili veljavnost silogizma. Najprej znotraj oklepajev vnesemo logične spremenljivke $K$ (kamela), $P$ (plavalec), $S$ (sesalec), nato pa še formulo.

S pritiskom na Ctrl+Enter ali na ustrezno ikono Author and Simplify dobimo naslednje:

Ker je torej sestavljena izjava tavtologija, je silogizem veljaven. Na podoben način obravnavaj tudi naslednje silogizme.

2. Primer:
Vsi ljudje z imenom Sokrat so umrljivi. Vsi umrljivi ljudje umrejo. Zato umrejo vsi ljudje z imenom Sokrat.

Prebeseditev:

Formula:

Tavtologija:

3. Primer:
Tisti, ki niso študirali, so slabo pisali. Fantje so pisali slabo. Zato fantje niso študirali.

Prebeseditev:

Formula:

Tavtologija:

4. Primer:
Noben insekt ni ptič. Noben ptič ni sesalec. Zato noben insekt ni sesalec.

Prebeseditev:

Formula:

Tavtologija:

5. Primer:
Vsi nacisti so strahopetci. Vsi strahopetci so prekleti. Zato obstaja kak preklet nacist.

Prebeseditev:

Formula:

Tavtologija:

6. Primer:
Nekateri ljubitelji tortic so debeli. Noben debeluh ni zdrav. Zato nekateri ljubitelji tortic niso zdravi.

Prebeseditev:

Formula:

Tavtologija:

7. Primer:
Vsi neumni ljudje so žrtev propagande. Noben študent logike ni neumen. Zato noben študent logike ni žrtev propagande.

Prebeseditev:

Formula:

Tavtologija:

8. Primer:
Noben labod ni črn. Nekatere črne stvari so psi. Zato noben labod ni pes.

Prebeseditev:

Formula:

Tavtologija:

9. Primer:
Vsi državniki so ugledni. Nekateri politiki so ugledni. Zato so nekateri državniki politiki.

Prebeseditev:

Formula:

Tavtologija:

10. Primer:
Nekatere živali imajo dlako. Nekatere kosmate stvari so mačke. Zato so nekatere živali mačke.

Prebeseditev:

Formula:

Tavtologija:

11. Primer:
Vsi starejši ljudje so farizeji. Vsi starejši ljudje so bogati. Zato so vsi bogati ljudje farizeji.

Prebeseditev:

Formula:

Tavtologija:

12. Primer:
Vsi hipiji kadijo travo. Noben študent ne kadi trave. Zato nekateri študentje niso hipiji.

Prebeseditev:

Formula:

Tavtologija:

13. Primer:
Vsi hipiji kadijo travo. Nekateri študentje ne kadijo trave. Zato nekateri študentje niso hipiji.

Prebeseditev:

Formula:

Tavtologija:

14. Primer:
Nobenega fosila se ne da prevarati. Ostrigo lahko prevaramo. Zato noben fosil ni ostriga.

Prebeseditev:

Formula:

Tavtologija:

15. Primer:
Nekaj poezije je izvirne. Nobeno izvirno delo ni napisano po želji. Zato nekaj poezije ni napisano po želji.

Prebeseditev:

Formula:

Tavtologija:

16. Primer:
Nekatere blazine so mehke. Nobena grebljica ni mehka. Zato nekatere blazine niso grebljice.

Prebeseditev:

Formula:

Tavtologija:

17. Primer:
Noben nesrečnik ni sebičen. Samo nesrečniki zbirajo jajčne lupine. Zato so vsi zbiralci jajčnih lupin nesebični.

Prebeseditev:

Formula:

Tavtologija:

18. Primer:
Vsi moji bratranci so nepravični. Vsi sodniki so pravični. Zato noben od mojih bratrancev ni sodnik.

Prebeseditev:

Formula:

Tavtologija:

19. Primer:
Vsi zajci so bogati. Vsi zajci so prijetni. Zato so nekatere bogate reči prijetne.

Prebeseditev:

Formula:

Tavtologija:

20. Primer:
Prašiči ne znajo leteti. Prašiči so požrešni. Zato nekatere požrešne stvari ne znajo leteti.
Prebeseditev:

Formula:

Tavtologija: