Če velja , kjer sta , realni števili, koliko je potem ?
Realna števila - vaje
Realna števila - vaje
Skupina NAUK
Urjenje realnih števil.
Izraz
Napačno
Odgovor je napačen. Iz podane enačbe lahko ugotovimo, koliko je ali :
.
V izraz, katerega vrednost iščemo, lahko vstavimo :
.
Torej je vrednost izraza enaka 3.
Iracionalna števila
Ali je vsota dveh iracionalnih števil vedno iracionalno število?
Pravilno
Odgovor je pravilen. To ste lahko ugotovili s protiprimerom. Recimo, da imamo dve iracionalni števili, in . Če jih seštejemo, dobimo . Rezultat pa ni iracionalno število. Vsota dveh iracionalnih števil zato ni vedno iracionalno število.
Napačno
Odgovor je napačen. To lahko ugotovimo kar na protiprimeru. Recimo, da imamo dve iracionalni števili, in . Če jih seštejemo, dobimo . Rezultat pa ni iracionalno število(Spomnimo se, da je iracionalno število tisto število, ki se ne da zapisati v obliki ulomka). Dokazali smo, da vsota dveh iracionalnih števil ni vedno iracionalno število.
Koreni
Izračunajte vrednost izraza brez uporabe računala. Rezultat je:
Napačno
Odgovor je napačen. Kvadrirati moramo dvočlenik, ne glede na to, da je ta dvočlenik sestavljen iz kvadratnih korenov. Zato kvadriramo običajno: . Pri tem pa smo se spomnili pravil za računanje s koreni:
Neenačba
Rešite neenačbo in izberite sliko, ki predstavlja rešitve te neenačbe.
Napačno
Odgovor je napačen. Najprej rešimo neenačbo:
Če zapišemo z intervalom, je rešitev neenačbe oziroma ali slikovno
Interval
Z oklepaji zapišite interval .
Napačno
Odgovor je napačen. Pri pisanju intervalom moramo biti pozorni predvsem na nekaj stvari: če je znak za neenakost z enačajem, je oklepaj oglat, sicer okrogel. Vedeti pa moramo tudi zgornjo in spodnjo mejo. Glede na to potem zapišemo interval z oklepaji kot , saj leži med tema mejama.
Absolutna vrednost
Če je , potem je enako:
Napačno
Odgovor je napačen. , ker velja, da absolutna vrednost nikoli ni negativna.
Zato je , ker je .
Enačba z absolutno vrednostjo
Poiščite rešitve enačbe .
Pravilno
Odgovor je pravilen. Dana enačba res nima rešitve, saj absolutna vrednost realnega števila nikoli ni negativna.
Napačno
Odgovor je napačen. Absolutna vrednost realnega števila nikoli ne more biti negativna, zato dana enačba nima rešitve.
Enačba z absolutno vrednostjo
Kateri od naslednjih parov števil zadoščajo enakosti ?
Napačno
Odgovor je napačen. Najboljši način, da ugotovimo enakost, je, da namesto spremenljivk vstavimo številke:
- , kar je oboje enako 13.
- , kar pa ni res.
- , kar je oboje enako 33.
- , kar pa ni res.
Zaokroževanje
S kalkulatorjem izračunajte vrednost števila in ga zaokrožite na 2, 3, 4 in 5 decimalk.
Na 2 decimalki: .
Na 3 decimalke: .
Na 4 decimalke: .
Na 5 decimalke: .
Napačno
Odgovor je napačen. Najprej s kalkulatorjem izračunamo vrednost števila, ki je 3,236067978. Rezultat zaokrožimo na dve decimalki tako, da vzamemo 3 decimalke in pogledamo zadnjo. Če je večja ali enaka 5, se prejšnja števka poveča za 1, sicer ne. Podobno storimo z ostalimi zaokrožitvami.
- Na 2 decimalki: 3,236 zaokrožimo na 3,24.
- Na 3 decimalke: 3,2360 zaokrožimo na 3,236.
- Na 4 decimalke: 3,23606 zaokrožimo na 3,2361.
- Na 5 decimalke: 3,236067 zaokrožimo na 3,23607.
Absolutna napaka
Peter in Andraž sta se izmerila. Ker edenn drugemu nista verjela, sta se izmerila večkrat in dobila za Petra cm, za Andraža pa cm. Kolikšna je absolutna napaka razlike njune velikosti?
Napačno
Odgovor je napačen. Njuna razlika je enaka 6 cm z razliko napake merjenja. Ker je Peter lahko velik največ 164 cm in najmanj 160 cm, Andraž pa največ 169 cm in najmanj 167 cm, je razlika absolutne napake enaka 3 cm.
Relativna napaka
Kolikšna je relativna napaka, če smo pravi kot narisali s pomočjo šestila in meri ? Rezultat zaokrožite na dve decimalki.
Relativna napaka je približno .
Napačno
Odgovor je napačen. Najprej moramo izračunati absolutno napako, to pa je , kjer je približek, ki ga izmerimo, pa prava vrednost. Absolutna napaka je torej enaka . Relativno napako pa izračunamo z obrazcem , kar pa je enako približno 0,016949. Da dobimo odstotke, moramo rezultat pomnožiti s 100 in dobimo 1,6949%. Ker pa naloga zahteva, da rezultat zaokrožimo na dve decimalki, je približna relativna napaka enaka .
Rezultati
