Poiščite točko na premici y = 1 − 3x, ki je v metriki na : najbližje izhodišču.

Točke na dani premici y=1-3x lahko opišemo kot pare (x, 1 − 3x), koordinatno izhodišče kot točko (0,0) in velja: Poiskati moramo torej globalni ekstrem funkcije f(x)= |x|+|1-3x|. Nalogo bi lahko rešili podobno kot 6. nalogo(Gradivo 6. naloge) z delitvijo realne osi na 3 intervale ter risanjem zlepkov funkcije.

• X < 0 : f(x)=-x+1-3x=-4x+1
• 0≤ x ≤1/3 ∶ f(x)= x +1 -3x=-2x+1
• x> 1/3: f(x)=x-1+3x=4x-1

Narišemo graf s pomočjo Geogebre:

Na grafu vidimo, kje je točka, ki leži najbližje izhodišlu, a za točne koordinate te točke izberemo možnost presečišče dveh objektov in kliknemo na premici g in h. Na presečišču dobimo točko A.

V algebrskem oknu lahko preberemo, da so koordinate točke A enake(0.33,0.33). Vidimo torej, da je globalni minimum dosežen pri x=1/3. Točka leži na premici y=1-3x, kar pomeni, da so koordinate točke T(1/3,0)->to je točka, ki leži na dani premici in je v dani metriki najbljižje izhodišču.

Konstrukcija je dostopna: Konstrukcija v Geogebri

Zgoraj je opisan postopek reševanja naloge s pomočjo orodja Geogebre. Še hitreje pa bi problem rešili s pomočjo orodja Wolfram Alpha. In sicer v vnosno vrstico vnesemo izraz |x|+|1-3x|:

Med rezultati dobimo tudi podatek o globalnem minimumu:

Vidimo, da je globalni minimum dane funkcije dosežen pri x=1/3. Dobimo točko T(1/3,0).