Podatki o maturitetni nalogi:

• Splošna matura
  
• Maturitetna pola 5. junij 2010, osnovna raven
  
• 4. naloga
  
• Snov: načrtovanje paralelograma, sinusni in kosinusni izrek
  

Povezava na maturitetno polo: Klik

Na teh prosojnicah lahko najdemo:

• kratko ponovitev snovi, povezane z maturitetno nalogo
• postopek reševanja naloge s programom Geogebra
• preverjanje znanja - reševanje kviza ali reševanje sorodne naloge

Začni

V paralelogramu merita stranici in , eden od notranjih kotov pa .
Narišite skico.
Izračunajte ploščino in dolžino daljše od obeh diagonal.

Ponovitev teorije

Reševanje naloge s pomočjo Ti-Nspire

Sinusni in kosinusni izrek

Dan je poljubni trikotnik s stranicami , in in notranjimi koti , in .

Sinusni izrek:

Primer:
V trikotniku sta dani stranici in ter kot . Izračunajte preostala notranja kota trikotnika.

Uporabimo sinusni izrek in najprej izračunamo kot .

Iz enačbe izpostavimo sinus iskanega kota, vstavimo znane podatke in ga izračunamo.

Iz tega lahko izračunamo :

Preostali kot dobimo s pomočjo enačbe

Torej je

Kosinusni izrek:

Primer:
Dan je paralelogram s stranicama in ter kotom . Izračunajte dolžino krajše diagonale.

Diagonalo označimo z in za izračun uporabimo kosinusni izrek:

Vstavimo podatke:

Velikost diagonale dobimo s korenjenjem dobljenega rezultata:

Dolžina iskane diagonale je torej približno .

Paralelogram

Ponovimo nekaj formul, povezanih s paralelogramom.

Paralelogram je lik s po dvema vzporednima stranicama enake dolžine. Višino izračunamo s pomočjo Pitagorovega izreka:

Obseg:

Ploščina:

Na spodnjih povezavah je na voljo podrobnejša razlaga snovi:

Več o paralelogramih

Sinusni izrek

Kosinusni izrek

Reševanje naloge s pomočjo Ti-Nspire

Odpremo nov dokument za geometrijo, v katerem narišemo eno od stranic in kot . Za risanje stranice uporabimo ukaz Points & Lines -> Segment, kot pa narišemo z ukazom Measurement -> Angle.

Narišemo še drugo stranico, ki ima dolžino .

Da dobimo paralelogram, obema stranicama narišemo vzporednici z ukazom Construction -> Parallel. Na presečišču vzporednic narišemo točko.

Vse štiri točke dobljenega paralelograma povežemo v lik z ukazom Shapes -> Polygon in nato skrijemo nepotrebne premice (označimo posamezno premico, uporabimo desni klik in v meniju izberemo Hide).

Ploščino lika izračunamo z ukazom Measurement -> Area in kliknemo na narisani paralelogram.

Narišemo še daljšo izmed diagonal. Njeno dolžino izmerimo z ukazom Measurement -> Length tako, da kliknemo na narisano diagonalo.

Tako skmo prišli do konca postopka reševanja.
Spodaj je na voljo še povezava do filmčka s celotnim postopkom v programu Ti-Nspire CX CAS.

Povezava na filmček

Naloga

Dan je paralelogram: , , .
Izračunajte dolžino diagonale in rezultat zaokrožite na dve decimalki.

Dolžina diagonale je cm.
Preveri