Podatki o maturitetni nalogi:

• Splošna matura
  
• Maturitetna pola 5. junij 2010, osnovna raven
  
• 4. naloga
  
• Snov: načrtovanje paralelograma, sinusni in kosinusni izrek
  

Povezava na maturitetno polo: Klik

Na teh prosojnicah lahko najdemo:

• kratko ponovitev snovi, povezane z maturitetno nalogo
• postopek reševanja naloge s programom Geogebra
• preverjanje znanja - reševanje kviza ali reševanje sorodne naloge

Začni

V paralelogramu merita stranici in , eden od notranjih kotov pa .
Narišite skico.
Izračunajte ploščino in dolžino daljše od obeh diagonal.

Ponovitev teorije

Reševanje naloge s pomočjo Geogebre

Sinusni in kosinusni izrek

Dan je poljubni trikotnik s stranicami , in in notranjimi koti , in .

Sinusni izrek:

Primer:
V trikotniku sta dani stranici in ter kot . Izračunajte preostala notranja kota trikotnika.

Uporabimo sinusni izrek in najprej izračunamo kot .

Iz enačbe izpostavimo sinus iskanega kota, vstavimo znane podatke in ga izračunamo.

Iz tega lahko izračunamo :

Preostali kot dobimo s pomočjo enačbe

Torej je

Kosinusni izrek:

Primer:
Dan je paralelogram s stranicama in ter kotom . Izračunajte dolžino krajše diagonale.

Diagonalo označimo z in za izračun uporabimo kosinusni izrek:

Vstavimo podatke:

Velikost diagonale dobimo s korenjenjem dobljenega rezultata:

Dolžina iskane diagonale je torej približno .

Paralelogram

Ponovimo nekaj formul, povezanih s paralelogramom.

Paralelogram je lik s po dvema vzporednima stranicama enake dolžine. Višino izračunamo s pomočjo Pitagorovega izreka:

Obseg:

Ploščina:

Na spodnjih povezavah je na voljo podrobnejša razlaga snovi:

Več o paralelogramih

Sinusni izrek

Kosinusni izrek

Reševanje naloge s pomočjo Geogebre

Nalogo v Geogebri lahko rešimo grafično, tako da načrtamo paralelogram in nato izmerimo potrebne podatke.

Najprej narišemo daljšo stranico paralelograma z dolžino in pri enem od krajišč odmerimo kot .

Na poltraku odmerimo še krajšo stranico in nato narišemo vzporednici skozi točki in , da dobimo osnovnice preostalih dveh daljic paralelograma.

Na presečišču osnovnic označimo krajišče D. Vse točke paralelograma povežemo z orodjem za risanje večkotnikov, da dobimo lik; izbrišemo vse ostale pomožne objekte.

Naloga od nas zahteva, da izračunamo ploščino paralelograma in dolžino njegove daljše diagonale.

Ploščino dobimo s pomočjo orodja Ploščina; le ta znaša približno .

Da bomo lahko izračunali dolžino diagonale , jo je potrebno najprej narisati. To storimo z orodjem za risanje daljice med dvema točkama.

Z ukazom za izračun dolžine daljice dobimo .

Na spodnji povezavi je na voljo filmček s postopkom reševanja naloge v Geogebri 4.2.

Povezava na filmček

Naloga

Dan je paralelogram: , , .
Izračunajte dolžino diagonale in rezultat zaokrožite na dve decimalki.

Dolžina diagonale je cm.
Preveri